Matemática discreta Exemplos

$15500 = 4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x} = 15500$ .

$4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x} = 15500$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $5.75$ por $30000$ .

$4 {(1 + 0.000191\overline{6})}^{30000 \cdot x} = 15500$

Etapa 2.2

Some $1$ e $0.000191\overline{6}$ .

$4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$

Etapa 3

Divida cada termo em $4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}}{4} = \frac{15500}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}}{4} = \frac{15500}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}$ por $1$ .

${1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = \frac{15500}{4}$

${1.000191\overline{6}}^{30000 x} = \frac{15500}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $15500$ por $4$ .

${1.000191\overline{6}}^{30000 x} = 3875$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.000191\overline{6}}^{30000 x}) = \ln (3875)$

Etapa 5

Expanda $\ln ({1.000191\overline{6}}^{30000 x})$ movendo $30000 x$ para fora do logaritmo.

$30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$

Etapa 6

Divida cada termo em $30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$ por $30000 \ln (1.000191\overline{6})$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$ por $30000 \ln (1.000191\overline{6})$ .

$\frac{30000 x \ln (1.000191\overline{6})}{30000 \ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $30000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{30000 x \ln (1.000191\overline{6})}{30000 \ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (1.000191\overline{6})}{\ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.000191\overline{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (1.000191\overline{6})}{\ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Forma decimal:

$x = 1.43705960 \dots$