Matemática discreta Exemplos

$15 = 5 {(1.07)}^{x \cdot 4}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ .

$5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$

Etapa 2

Divida cada termo em $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4}}{5} = \frac{15}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4}}{5} = \frac{15}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${1.07}^{x \cdot 4}$ por $1$ .

${1.07}^{x \cdot 4} = \frac{15}{5}$

Etapa 2.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

${1.07}^{4 x} = \frac{15}{5}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $15$ por $5$ .

${1.07}^{4 x} = 3$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.07}^{4 x}) = \ln (3)$

Etapa 4

Expanda $\ln ({1.07}^{4 x})$ movendo $4 x$ para fora do logaritmo.

$4 x \ln (1.07) = \ln (3)$

Etapa 5

Divida cada termo em $4 x \ln (1.07) = \ln (3)$ por $4 \ln (1.07)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $4 x \ln (1.07) = \ln (3)$ por $4 \ln (1.07)$ .

$\frac{4 x \ln (1.07)}{4 \ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x \ln (1.07)}{4 \ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (1.07)}{\ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.07)$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (1.07)}{\ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Forma decimal:

$x = 4.05939341 \dots$