Matemática discreta Exemplos

Löse nach x auf 14x^4-5x^2-1=0
Etapa 1
Substitua na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.
Etapa 2
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Fatore de .
Etapa 2.1.2
Reescreva como mais
Etapa 2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 2.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 2.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 4.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 4.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 7
Substitua o valor real de de volta na equação resolvida.
Etapa 8
Resolva a primeira equação para .
Etapa 9
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 9.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1.1
Reescreva como .
Etapa 9.2.1.2
Reescreva como .
Etapa 9.2.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 9.2.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 9.2.4
Reescreva como .
Etapa 9.2.5
Qualquer raiz de é .
Etapa 9.2.6
Multiplique por .
Etapa 9.2.7
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.7.1
Multiplique por .
Etapa 9.2.7.2
Eleve à potência de .
Etapa 9.2.7.3
Eleve à potência de .
Etapa 9.2.7.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9.2.7.5
Some e .
Etapa 9.2.7.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.7.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 9.2.7.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 9.2.7.6.3
Combine e .
Etapa 9.2.7.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.7.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.2.7.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 9.2.7.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 9.2.8
Combine e .
Etapa 9.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 9.3.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 9.3.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 10
Resolva a segunda equação para .
Etapa 11
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Remova os parênteses.
Etapa 11.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 11.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.1
Reescreva como .
Etapa 11.3.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 11.3.3
Multiplique por .
Etapa 11.3.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.4.1
Multiplique por .
Etapa 11.3.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 11.3.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 11.3.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.3.4.5
Some e .
Etapa 11.3.4.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 11.3.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 11.3.4.6.3
Combine e .
Etapa 11.3.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 11.3.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 11.3.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 11.4
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.4.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 11.4.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 11.4.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 12
A solução para é .