Matemática discreta Exemplos

12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

ln (12 e^{6.8 x}) = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva

ln (12 e^{6.8 x})

$\ln (12 e^{6.8 x})$ como

ln (12) + ln (e^{6.8 x})

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ .

ln (12) + ln (e^{6.8 x}) = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Etapa 2.2

Expanda

ln (e^{6.8 x})

$\ln (e^{6.8 x})$ movendo

6.8 x

$6.8 x$ para fora do logaritmo.

ln (12) + 6.8 x ln (e) = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

Etapa 2.3

O logaritmo natural de

e

$e$ é

1

$1$ .

ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

Etapa 2.4

Multiplique

6.8

$6.8$ por

1

$1$ .

ln (12) + 6.8 x = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

ln (12) + 6.8 x = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva

ln (8 e^{3 x})

$\ln (8 e^{3 x})$ como

ln (8) + ln (e^{3 x})

$\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ .

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + ln (e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

Etapa 3.2

Expanda

ln (e^{3 x})

$\ln (e^{3 x})$ movendo

3 x

$3 x$ para fora do logaritmo.

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + 3 x ln (e)

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

Etapa 3.3

O logaritmo natural de

e

$e$ é

1

$1$ .

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + 3 x \cdot 1

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique

3

$3$ por

1

$1$ .

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + 3 x

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + 3 x

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

ln (12) - ln (8) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

Etapa 5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Etapa 6

Cancele o fator comum de

12

$12$ e

8

$8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore

4

$4$ de

12

$12$ .

ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore

4

$4$ de

8

$8$ .

ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

Etapa 7

Some

$- 6.8 x$ e

$3 x$ .

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

Etapa 8

Como

$x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 9

Divida cada termo em

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ por

$- 3.8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ por

$- 3.8$ .

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de

$- 3.8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Etapa 9.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

Etapa 9.3.2

Substitua

$e$ por uma aproximação.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

Etapa 9.3.3

Divida

$3$ por

$2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

Etapa 9.3.4

A base do logaritmo

$2.71828182$ de

$1.5$ é de aproximadamente

$0.4054651$ .

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

Etapa 9.3.5

Divida

$0.4054651$ por

$3.8$ .

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

Etapa 9.3.6

Multiplique

$- 1$ por

$0.10670134$ .

$x = - 0.10670134$