Matemática discreta Exemplos

$108 x^{5} = 1.3 a - 34$

Etapa 1

Divida cada termo em $108 x^{5} = 1.3 a - 34$ por $108$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $108 x^{5} = 1.3 a - 34$ por $108$ .

$\frac{108 x^{5}}{108} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $108$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{108 x^{5}}{108} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Fatore $1.3$ de $1.3 a$ .

$x^{5} = \frac{1.3 (a)}{108} + \frac{- 34}{108}$

Etapa 1.3.1.2

Fatore $108$ de $108$ .

$x^{5} = \frac{1.3 (a)}{108 (1)} + \frac{- 34}{108}$

Etapa 1.3.1.3

Separe as frações.

$x^{5} = \frac{1.3}{108} \cdot \frac{a}{1} + \frac{- 34}{108}$

Etapa 1.3.1.4

Divida $1.3$ por $108$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} \frac{a}{1} + \frac{- 34}{108}$

Etapa 1.3.1.5

Divida $a$ por $1$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{- 34}{108}$

Etapa 1.3.1.6

Cancele o fator comum de $- 34$ e $108$ .

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Etapa 1.3.1.6.1

Fatore $2$ de $- 34$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 (- 17)}{108}$

Etapa 1.3.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1.6.2.1

Fatore $2$ de $108$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 54}$

Etapa 1.3.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 54}$

Etapa 1.3.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{- 17}{54}$

Etapa 1.3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}}$

Etapa 3

Simplifique $\sqrt[5]{0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}}$ .

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Etapa 3.1

Para escrever $0.012\overline{037} a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{54}{54}$ .

$x = \sqrt[5]{0.012\overline{037} a \cdot \frac{54}{54} - \frac{17}{54}}$

Etapa 3.2

Combine $0.012\overline{037} a$ e $\frac{54}{54}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{0.012\overline{037} a \cdot 54}{54} - \frac{17}{54}}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \sqrt[5]{\frac{0.012\overline{037} a \cdot 54 - 17}{54}}$

Etapa 3.4

Multiplique $54$ por $0.012\overline{037}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{0.64\overline{9} a - 17}{54}}$

Etapa 3.5

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{0.64\overline{9} a - 17}{54}}$ como $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Etapa 3.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{\sqrt[5]{54} {\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Etapa 3.7.2

Eleve $\sqrt[5]{54}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{1} {\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Etapa 3.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{1 + 4}}$

Etapa 3.7.4

Some $1$ e $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{5}}$

Etapa 3.7.5

Reescreva ${\sqrt[5]{54}}^{5}$ como $54$ .

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Etapa 3.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{54}$ como $54^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{(54^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 3.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 3.7.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 3.7.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 3.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{1}}$

Etapa 3.7.5.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54}$

Etapa 3.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.1

Reescreva ${\sqrt[5]{54}}^{4}$ como $\sqrt[5]{54^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{54^{4}}}{54}$

Etapa 3.8.2

Eleve $54$ à potência de $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{8503056}}{54}$

Etapa 3.8.3

Reescreva $8503056$ como $9^{5} \cdot 144$ .

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Etapa 3.8.3.1

Fatore $59049$ de $8503056$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{59049 (144)}}{54}$

Etapa 3.8.3.2

Reescreva $59049$ como $9^{5}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 144}}{54}$

Etapa 3.8.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \cdot 9 \sqrt[5]{144}}{54}$

Etapa 3.8.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{54}$

Etapa 3.9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.9.1

Cancele o fator comum de $9$ e $54$ .

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Etapa 3.9.1.1

Fatore $9$ de $9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}$ .

$x = \frac{9 (\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144})}{54}$

Etapa 3.9.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.9.1.2.1

Fatore $9$ de $54$ .

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{9 \cdot 6}$

Etapa 3.9.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{9 \cdot 6}$

Etapa 3.9.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{6}$

Etapa 3.9.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{144 (0.64\overline{9} a - 17)}}{6}$