Matemática discreta Exemplos

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5}{2} x^{2}$

Etapa 1

Combine $\frac{5}{2}$ e $x^{2}$ .

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5 x^{2}}{2}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\frac{5 x^{2}}{2}$ dos dois lados da equação.

$103 + x^{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Etapa 2.2

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$103 + x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Etapa 2.3

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2 - 5 x^{2}}{2} = 47$

Etapa 2.5

Subtraia $5 x^{2}$ de $x^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.5.1

Reordene $x^{2}$ e $2$ .

$103 + \frac{2 \cdot x^{2} - 5 x^{2}}{2} = 47$

Etapa 2.5.2

Subtraia $5 x^{2}$ de $2 \cdot x^{2}$ .

$103 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 47$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$103 - \frac{3 x^{2}}{2} = 47$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $103$ dos dois lados da equação.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 47 - 103$

Etapa 3.2

Subtraia $103$ de $47$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 56$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Etapa 5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x^{2}}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Etapa 5.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Etapa 5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Etapa 5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Etapa 5.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Etapa 5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Etapa 5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Etapa 5.1.1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot - 56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 56$ por $- 1$ .

$x^{2} = 56 (\frac{2}{3})$

Etapa 5.2.1.2

Combine $56$ e $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} = \frac{56 \cdot 2}{3}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $56$ por $2$ .

$x^{2} = \frac{112}{3}$

Etapa 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{112}{3}}$

Etapa 7

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{112}{3}}$ .

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Etapa 7.1

Reescreva $\sqrt{\frac{112}{3}}$ como $\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.1

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 7.2.1.1

Fatore $16$ de $112$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (7)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.4.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 7.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 7.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 7.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 7.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 7.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

Etapa 7.5.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Etapa 8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Etapa 8.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Etapa 8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Forma decimal:

$x = 6.11010092 \dots, - 6.11010092 \dots$