Matemática discreta Exemplos

$1000 = 30000 e^{- 0.7 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $30000 e^{- 0.7 x} = 1000$ .

$30000 e^{- 0.7 x} = 1000$

Etapa 2

Divida cada termo em $30000 e^{- 0.7 x} = 1000$ por $30000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $30000 e^{- 0.7 x} = 1000$ por $30000$ .

$\frac{30000 e^{- 0.7 x}}{30000} = \frac{1000}{30000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $30000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{30000 e^{- 0.7 x}}{30000} = \frac{1000}{30000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{- 0.7 x}$ por $1$ .

$e^{- 0.7 x} = \frac{1000}{30000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $1000$ e $30000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $1000$ de $1000$ .

$e^{- 0.7 x} = \frac{1000 (1)}{30000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $1000$ de $30000$ .

$e^{- 0.7 x} = \frac{1000 \cdot 1}{1000 \cdot 30}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 0.7 x} = \frac{1000 \cdot 1}{1000 \cdot 30}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 0.7 x} = \frac{1}{30}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.7 x}) = \ln (\frac{1}{30})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- 0.7 x})$ movendo $- 0.7 x$ para fora do logaritmo.

$- 0.7 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{30})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.7 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{30})$

Etapa 4.3

Multiplique $- 0.7$ por $1$ .

$- 0.7 x = \ln (\frac{1}{30})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.7 x = \ln (\frac{1}{30})$ por $- 0.7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.7 x = \ln (\frac{1}{30})$ por $- 0.7$ .

$\frac{- 0.7 x}{- 0.7} = \frac{\ln (\frac{1}{30})}{- 0.7}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.7 x}{- 0.7} = \frac{\ln (\frac{1}{30})}{- 0.7}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{30})}{- 0.7}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{0.7}$

Etapa 5.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{30})}{0.7}$

Etapa 5.3.3

Divida $1$ por $30$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.0\overline{3})}{0.7}$

Etapa 5.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.0\overline{3}$ é de aproximadamente $- 3.40119738$ .

$x = - \frac{- 3.40119738}{0.7}$

Etapa 5.3.5

Divida $- 3.40119738$ por $0.7$ .

$x = - - 4.8588534$

Etapa 5.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 4.8588534$ .

$x = 4.8588534$