Matemática discreta Exemplos

$100 = 500 {(0.12)}^{0.7 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ .

$500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$

Etapa 2

Divida cada termo em $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ por $500$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ por $500$ .

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${0.12}^{0.7 x}$ por $1$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100}{500}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $100$ e $500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $100$ de $100$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 (1)}{500}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $100$ de $500$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${0.12}^{0.7 x} = \frac{1}{5}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({0.12}^{0.7 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln ({0.12}^{0.7 x})$ movendo $0.7 x$ para fora do logaritmo.

$0.7 x \ln (0.12) = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 4.2

Multiplique $\ln (0.12)$ por $0.7$ .

$- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ por $- 1.48418447$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ por $- 1.48418447$ .

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 1.48418447$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

Etapa 5.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

Etapa 5.3.3

Divida $1$ por $5$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.2)}{1.48418447}$

Etapa 5.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.2$ é de aproximadamente $- 1.60943791$ .

$x = - \frac{- 1.60943791}{1.48418447}$

Etapa 5.3.5

Divida $- 1.60943791$ por $1.48418447$ .

$x = - - 1.08439209$

Etapa 5.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 1.08439209$ .

$x = 1.08439209$