Matemática discreta Exemplos

$10 x^{2} - 36 y^{2} = 100$

Etapa 1

Some $36 y^{2}$ aos dois lados da equação.

$10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ por $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Divida $100$ por $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{36 y^{2}}{10}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $36$ e $10$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $36 y^{2}$ .

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{10}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 (5)}$

Etapa 2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 10 + \frac{18 y^{2}}{5}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $10 + \frac{18 y^{2}}{5}$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5) + \frac{18 y^{2}}{5}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $\frac{18 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}}$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Etapa 4.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Etapa 4.3

Combine $5$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{2 \frac{5 \cdot 5 + 9 y^{2}}{5}}$

Etapa 4.5

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \pm \sqrt{2 \frac{25 + 9 y^{2}}{5}}$

Etapa 4.6

Combine $2$ e $\frac{25 + 9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$

Etapa 4.7

Reescreva $\sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.8

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.9.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.9.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 4.9.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 4.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.9.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4.9.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 4.9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 4.9.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 4.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2}) \cdot 5}}{5}$

Etapa 4.10.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$