Matemática discreta Exemplos

$2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

Etapa 1

Simplifique $2 x (5 x - 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

Etapa 1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

Etapa 1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$2 \cdot 5 x \cdot x - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} - 14 x - 2 x^{2} = - 5$

Etapa 2.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 14 x = - 5$

Etapa 3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot 5 = 40$ e cuja soma é $b = - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 14$ de $- 14 x$ .

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 14$ como $- 4$ mais $- 10$

$8 x^{2} + (- 4 - 10) x + 5 = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 4 x - 10 x + 5 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(8 x^{2} - 4 x) - 10 x + 5 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Etapa 6

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 7

Defina $4 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $4 x - 5$ como igual a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $4 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x = 5$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.5, 1.25$

Forma de número misto:

$x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}$