Matemática discreta Exemplos

$2 \log (x) - \log (7) = \log (63)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log (x) - \log (7) - \log (63) = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \log (x) - \log (7) - \log (63)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \log (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log (7) - \log (63) = 0$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7}) - \log (63) = 0$

Etapa 2.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{7}}{63}) = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{x^{2}}{7} \cdot \frac{1}{63}) = 0$

Etapa 2.1.5

Combine.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{7 \cdot 63}) = 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique.

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Etapa 2.1.6.1

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7 \cdot 63}) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Multiplique $7$ por $63$ .

$\log (\frac{x^{2}}{441}) = 0$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x^{2}}{441}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{441}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{x^{2}}{441} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{441} = 10^{0}$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $441$ .

$441 \frac{x^{2}}{441} = 441 \cdot 10^{0}$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $441$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$441 \frac{x^{2}}{441} = 441 \cdot 10^{0}$

Etapa 4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 441 \cdot 10^{0}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.1

Move the decimal point in $441$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 4.41 \cdot 10^{2}$

Etapa 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva $\sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$ como $\sqrt{4.41} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{4.41} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Etapa 4.5.2

Avalie a raiz.

$x = \pm 2.1 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Etapa 4.5.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2.1 \cdot 10$

Etapa 4.5.4

Eleve $10$ à potência de $1$ .

$x = \pm 2.1 \cdot 10^{1}$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2.1 \cdot 10^{1}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2.1 \cdot 10^{1}, - 2.1 \cdot 10^{1}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $2 \log (x) - \log (7) = \log (63)$ verdadeira.

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Notação científica:

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

Forma expandida:

$x = 21$