Matemática discreta Exemplos

$2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\ln (x + 4) + \ln (2 x)$ .

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Etapa 2.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln ((x + 4) (2 x))$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x^{2}) = \ln (x (2 x) + 4 (2 x))$

Etapa 2.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 4 (2 x))$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 8 x)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 (x \cdot x) + 8 x)$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} = 2 x^{2} + 8 x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{2} + 8 x = x^{2}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 8 x - x^{2} = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x^{2} + 8 x$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore $x$ de $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.6

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 4.6.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 8$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$