Matemática discreta Exemplos

$24 \cdot (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}) = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1

Simplifique $24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $8$ de $24 \cdot \frac{2 x}{3}$ .

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum.

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.3.3

Reescreva a expressão.

$3 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.4

Combine $3$ e $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3 (2 x)}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.6

Combine $\frac{6 x}{3}$ e $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Fatore $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{2}}{1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 1.11.2.4

Divida $2 x^{2}$ por $1$ .

$2 x^{2} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Etapa 2

Simplifique $24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} = 24 (\frac{7}{2}) + 24 \frac{x}{4}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $24$ .

$2 x^{2} = 2 (12) \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} = 2 \cdot 12 \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} = 12 \cdot 7 + 24 \frac{x}{4}$

Etapa 2.3

Multiplique $12$ por $7$ .

$2 x^{2} = 84 + 24 \frac{x}{4}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$2 x^{2} = 84 + 4 (6) \frac{x}{4}$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} = 84 + 4 \cdot 6 \frac{x}{4}$

Etapa 2.4.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} = 84 + 6 x$

Etapa 3

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 6 x = 84$

Etapa 4

Subtraia $84$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 6 x - 84 = 0$

Etapa 5

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 6 x - 84$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 84 = 0$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 84 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $- 84$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Etapa 5.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Etapa 5.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x^{2} - 3 x - 42$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = \frac{0}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = 0$

Etapa 7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = - 42$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 42$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 168}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Some $9$ e $168$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Forma decimal:

$x = 8.15206734 \dots, - 5.15206734 \dots$