Matemática discreta Exemplos

$20 x - 9 = \frac{20}{x}$

Etapa 1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$20 x = \frac{20}{x} + 9$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $20 x = \frac{20}{x} + 9$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $20 x = \frac{20}{x} + 9$ por $x$ .

$20 x \cdot x = \frac{20}{x} x + 9 x$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Mova $x$ .

$20 (x \cdot x) = \frac{20}{x} x + 9 x$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$20 x^{2} = 20 + 9 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$20 x^{2} - 9 x = 20$

Etapa 4.2

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Etapa 4.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 20 \cdot - 20 = - 400$ e cuja soma é $b = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 x$ .

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $- 9$ como $16$ mais $- 25$

$20 x^{2} + (16 - 25) x - 20 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$20 x^{2} + 16 x - 25 x - 20 = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(20 x^{2} + 16 x) - 25 x - 20 = 0$

Etapa 4.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4) = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Etapa 4.5

Defina $5 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $5 x + 4$ como igual a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $5 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 4$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 4$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Etapa 4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{5}$

Etapa 4.6

Defina $4 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $4 x - 5$ como igual a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $4 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x = 5$

Etapa 4.6.2.2

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 4.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 4.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.8, 1.25$

Forma de número misto:

$x = - \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{4}$