Matemática discreta Exemplos

$20 - 3 (- 6 x^{2} + 22 x - 16) = 12 x - 4$

Etapa 1

Simplifique $20 - 3 (- 6 x^{2} + 22 x - 16)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$20 - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (22 x) - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

Etapa 1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Multiplique $- 6$ por $- 3$ .

$20 + 18 x^{2} - 3 (22 x) - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $22$ por $- 3$ .

$20 + 18 x^{2} - 66 x - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $- 3$ por $- 16$ .

$20 + 18 x^{2} - 66 x + 48 = 12 x - 4$

Etapa 1.2

Some $20$ e $48$ .

$18 x^{2} - 66 x + 68 = 12 x - 4$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$18 x^{2} - 66 x + 68 - 12 x = - 4$

Etapa 2.2

Subtraia $12 x$ de $- 66 x$ .

$18 x^{2} - 78 x + 68 = - 4$

Etapa 3

Some $4$ aos dois lados da equação.

$18 x^{2} - 78 x + 68 + 4 = 0$

Etapa 4

Some $68$ e $4$ .

$18 x^{2} - 78 x + 72 = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $6$ de $18 x^{2} - 78 x + 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $6$ de $18 x^{2}$ .

$6 (3 x^{2}) - 78 x + 72 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $6$ de $- 78 x$ .

$6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x) + 72 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $6$ de $72$ .

$6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x) + 6 (12) = 0$

Etapa 5.1.4

Fatore $6$ de $6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x)$ .

$6 (3 x^{2} - 13 x) + 6 (12) = 0$

Etapa 5.1.5

Fatore $6$ de $6 (3 x^{2} - 13 x) + 6 (12)$ .

$6 (3 x^{2} - 13 x + 12) = 0$

Etapa 5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 12 = 36$ e cuja soma é $b = - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Fatore $- 13$ de $- 13 x$ .

$6 (3 x^{2} - 13 x + 12) = 0$

Etapa 5.2.1.1.2

Reescreva $- 13$ como $- 4$ mais $- 9$

$6 (3 x^{2} + (- 4 - 9) x + 12) = 0$

Etapa 5.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (3 x^{2} - 4 x - 9 x + 12) = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$6 ((3 x^{2} - 4 x) - 9 x + 12) = 0$

Etapa 5.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$6 (x (3 x - 4) - 3 (3 x - 4)) = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 4$ .

$6 ((3 x - 4) (x - 3)) = 0$

Etapa 5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 (3 x - 4) (x - 3) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 7

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $3 x - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 8

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 8.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $6 (3 x - 4) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{4}{3}, 3$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{3}, 3$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}, 3$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{3}, 3$