Matemática discreta Exemplos

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 25 x + 6900$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 25 x + 6900$

Etapa 1.2

Subtraia $25 x$ dos dois lados da equação.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 25 x = 6900$

Etapa 1.3

Subtraia $25 x$ de $200 x$ .

$- 2 x^{2} + x^{2} + 175 x = 6900$

Etapa 1.4

Some $- 2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- x^{2} + 175 x = 6900$

Etapa 2

Subtraia $6900$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 175 x - 6900 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 175 x - 6900$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 175 x - 6900 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $175 x$ .

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 6900 = 0$

Etapa 3.1.3

Reescreva $- 6900$ como $- 1 (6900)$ .

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 175 x)$ .

$- (x^{2} - 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 175 x) - 1 (6900)$ .

$- (x^{2} - 175 x + 6900) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} - 175 x + 6900$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6900$ e cuja soma é $- 175$ .

$- 115, - 60$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 115) (x - 60)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 115) (x - 60) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 115 = 0$

$x - 60 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 115$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 115$ como igual a $0$ .

$x - 115 = 0$

Etapa 5.2

Some $115$ aos dois lados da equação.

$x = 115$

Etapa 6

Defina $x - 60$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 60$ como igual a $0$ .

$x - 60 = 0$

Etapa 6.2

Some $60$ aos dois lados da equação.

$x = 60$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 115) (x - 60) = 0$ verdadeiro.

$x = 115, 60$