Matemática discreta Exemplos

$2 = \log_{3} (2 x + 1) - 3$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log_{3} (2 x + 1) - 3 = 2$ .

$\log_{3} (2 x + 1) - 3 = 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\log_{3} (2 x + 1)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\log_{3} (2 x + 1) = 2 + 3$

Etapa 2.2

Some $2$ e $3$ .

$\log_{3} (2 x + 1) = 5$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (2 x + 1) = 5$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{5} = 2 x + 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $2 x + 1 = 3^{5}$ .

$2 x + 1 = 3^{5}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$2 x + 1 = 243$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = 243 - 1$

Etapa 4.3.2

Subtraia $1$ de $243$ .

$2 x = 242$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $2 x = 242$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $2 x = 242$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{242}{2}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{242}{2}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{242}{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Divida $242$ por $2$ .

$x = 121$