Matemática discreta Exemplos

$2 x^{2} + 4 x = 9 x + 18$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 x - 9 x = 18$

Etapa 1.2

Subtraia $9 x$ de $4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x = 18$

Etapa 2

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 5 x - 18 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 18 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 5$ como $4$ mais $- 9$

$2 x^{2} + (4 - 9) x - 18 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 4 x - 9 x - 18 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} + 4 x) - 9 x - 18 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (x + 2) - 9 (x + 2) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$(x + 2) (2 x - 9) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$2 x - 9 = 0$

Etapa 5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 6

Defina $2 x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $2 x - 9$ como igual a $0$ .

$2 x - 9 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 x - 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$2 x = 9$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 9$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 9$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (2 x - 9) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, \frac{9}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2, \frac{9}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2, 4.5$

Forma de número misto:

$x = - 2, 4 \frac{1}{2}$