Matemática discreta Exemplos

$2 \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{1} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$8 x = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ como $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $3$ .

$8 x = x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$8 x = x^{\frac{6}{3}}$

Etapa 2.3.1.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Etapa 2.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Etapa 2.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Etapa 2.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$8 x = x^{\frac{2}{1}}$

Etapa 2.3.1.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$8 x = x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 x - x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$8 u - u^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $u$ de $8 u - u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $u$ de $8 u$ .

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

Etapa 3.2.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot 8 + u (- u)$ .

$u (8 - u) = 0$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (8 - x) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$8 - x = 0$

Etapa 3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.5

Defina $8 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $8 - x$ como igual a $0$ .

$8 - x = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $8 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- x = - 8$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 8$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 8$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.3.1

Divida $- 8$ por $- 1$ .

$x = 8$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (8 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 8$