Matemática discreta Exemplos

$2 e^{x - 9} = 40$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 e^{x - 9} = 40$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 e^{x - 9} = 40$ por $2$ .

$\frac{2 e^{x - 9}}{2} = \frac{40}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 e^{x - 9}}{2} = \frac{40}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{x - 9}$ por $1$ .

$e^{x - 9} = \frac{40}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $40$ por $2$ .

$e^{x - 9} = 20$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x - 9}) = \ln (20)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{x - 9})$ movendo $x - 9$ para fora do logaritmo.

$(x - 9) \ln (e) = \ln (20)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x - 9) \cdot 1 = \ln (20)$

Etapa 3.3

Multiplique $x - 9$ por $1$ .

$x - 9 = \ln (20)$

Etapa 4

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = \ln (20) + 9$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \ln (20) + 9$

Forma decimal:

$x = 11.99573227 \dots$