Matemática discreta Exemplos

$2 - (- 2 \cdot (x - 1) - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1

Simplifique $2 - (- 2 \cdot (x - 1) - \frac{x - 3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 - (- 2 x - 2 \cdot - 1 - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 - (- 2 x + 2 - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.2

Para escrever $- 2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 - (- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.3

Combine $- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 - (\frac{- 2 x \cdot 2 - (x - 3)}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 - (\frac{- 4 x - (x - 3)}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 - (\frac{- 4 x - x - - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$2 - (\frac{- 4 x - x + 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.5.4

Subtraia $x$ de $- 4 x$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.6

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.7

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 - \frac{- 5 x + 3 + 2 \cdot 2}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 - \frac{- 5 x + 3 + 4}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.1.9.2

Some $3$ e $4$ .

$2 - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 2 - (- 5 x + 7)}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 - (- 5 x + 7)}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 - (- 5 x) - 1 \cdot 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 5 x - 1 \cdot 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.4.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{4 + 5 x - 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 1.4.5

Subtraia $7$ de $4$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$ .

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Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Etapa 2.1.3

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3}{1}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4 - (5 x - 3) + 3 \cdot 12}{12}$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - (5 x - 3) + 3 \cdot 12}{12}$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - (5 x) - - 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x - - 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x + 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Etapa 2.3.5

Multiplique $3$ por $12$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x + 3 + 36}{12}$

Etapa 2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $5 x$ de $8 x$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 3 + 36}{12}$

Etapa 2.4.2

Some $3$ e $36$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 39}{12}$

Etapa 2.4.3

Cancele o fator comum de $3 x + 39$ e $12$ .

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Etapa 2.4.3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x) + 39}{12}$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $3$ de $39$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 3 \cdot 13}{12}$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 13$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{12}$

Etapa 2.4.3.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.3.4.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{3 (4)}$

Etapa 2.4.3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{3 \cdot 4}$

Etapa 2.4.3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{x + 13}{4}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{x + 13}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5 x - 3}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{5 x - 3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{5 x - 3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2}{4} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 x - 3 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Etapa 3.5.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{10 x - 6 - (x + 13)}{4} = 0$

Etapa 3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x - 6 - x - 1 \cdot 13}{4} = 0$

Etapa 3.5.5

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$\frac{10 x - 6 - x - 13}{4} = 0$

Etapa 3.5.6

Subtraia $x$ de $10 x$ .

$\frac{9 x - 6 - 13}{4} = 0$

Etapa 3.5.7

Subtraia $13$ de $- 6$ .

$\frac{9 x - 19}{4} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$9 x - 19 = 0$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $19$ aos dois lados da equação.

$9 x = 19$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $9 x = 19$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $9 x = 19$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{19}{9}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{19}{9}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{19}{9}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{19}{9}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{1}$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{1}{9}$