Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - 3 x + 378 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 378$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 378)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 378}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 378$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 378}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $378$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 1512}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $1512$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1503}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 1503$ como $- 1 (1503)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1503}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1503)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1503}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1503}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{1503}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $1503$ como $3^{2} \cdot 167$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $9$ de $1503$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (167)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 167}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{167})}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{167}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{167}}{2}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{167}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{167}}{2}$