Matemática discreta Exemplos

$0.35 (x^{2}) - 32.9 x + 975 = 45$

Etapa 1

Subtraia $45$ dos dois lados da equação.

$0.35 (x^{2}) - 32.9 x + 975 - 45 = 0$

Etapa 2

Subtraia $45$ de $975$ .

$0.35 x^{2} - 32.9 x + 930 = 0$

Etapa 3

Fatore $0.05$ de $0.35 x^{2} - 32.9 x + 930$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $0.05$ de $0.35 x^{2}$ .

$0.05 (7 x^{2}) - 32.9 x + 930 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $0.05$ de $- 32.9 x$ .

$0.05 (7 x^{2}) + 0.05 (- 658 x) + 930 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $0.05$ de $930$ .

$0.05 (7 x^{2}) + 0.05 (- 658 x) + 0.05 (18600) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $0.05$ de $0.05 (7 x^{2}) + 0.05 (- 658 x)$ .

$0.05 (7 x^{2} - 658 x) + 0.05 (18600) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $0.05$ de $0.05 (7 x^{2} - 658 x) + 0.05 (18600)$ .

$0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600) = 0$ por $0.05$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600) = 0$ por $0.05$ .

$\frac{0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $0.05$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $7 x^{2} - 658 x + 18600$ por $1$ .

$7 x^{2} - 658 x + 18600 = \frac{0}{0.05}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $0.05$ .

$7 x^{2} - 658 x + 18600 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 7$ , $b = - 658$ e $c = 18600$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{658 \pm \sqrt{{(- 658)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 18600)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 658$ à potência de $2$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 4 \cdot 7 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 18600$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 28 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $18600$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 520800}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $520800$ de $432964$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 87836}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 87836$ como $- 1 (87836)$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1 \cdot 87836}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (87836)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $87836$ como $2^{2} \cdot 21959$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $4$ de $87836$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{4 (21959)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21959}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{658 \pm i \cdot (2 \sqrt{21959})}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{2 \cdot 7}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$ .

$x = \frac{329 \pm i \sqrt{21959}}{7}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 658$ à potência de $2$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 4 \cdot 7 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 18600$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 28 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $18600$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 520800}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $520800$ de $432964$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 87836}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 87836$ como $- 1 (87836)$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1 \cdot 87836}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (87836)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $87836$ como $2^{2} \cdot 21959$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $4$ de $87836$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{4 (21959)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21959}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{658 \pm i \cdot (2 \sqrt{21959})}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{2 \cdot 7}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$ .

$x = \frac{329 \pm i \sqrt{21959}}{7}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{329 + i \sqrt{21959}}{7}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 658$ à potência de $2$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 4 \cdot 7 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 18600$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 28 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $18600$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 520800}}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $520800$ de $432964$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 87836}}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- 87836$ como $- 1 (87836)$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1 \cdot 87836}}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (87836)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.1.7

Reescreva $87836$ como $2^{2} \cdot 21959$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1

Fatore $4$ de $87836$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{4 (21959)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21959}}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{658 \pm i \cdot (2 \sqrt{21959})}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$ .

$x = \frac{329 \pm i \sqrt{21959}}{7}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{329 - i \sqrt{21959}}{7}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{329 + i \sqrt{21959}}{7}, \frac{329 - i \sqrt{21959}}{7}$