Matemática discreta Exemplos

$47 - 47 x = (7 x + 2) (x - 1)$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Etapa 2

Simplifique $(7 x + 2) (x - 1)$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Etapa 2.3

Expanda $(7 x + 2) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x (x - 1) + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1.1.1

Mova $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x - 2 = 47 - 47 x$

Etapa 2.4.2

Some $- 7 x$ e $2 x$ .

$7 x^{2} - 5 x - 2 = 47 - 47 x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Some $47 x$ aos dois lados da equação.

$7 x^{2} - 5 x - 2 + 47 x = 47$

Etapa 3.2

Some $- 5 x$ e $47 x$ .

$7 x^{2} + 42 x - 2 = 47$

Etapa 4

Subtraia $47$ dos dois lados da equação.

$7 x^{2} + 42 x - 2 - 47 = 0$

Etapa 5

Subtraia $47$ de $- 2$ .

$7 x^{2} + 42 x - 49 = 0$

Etapa 6

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Fatore $7$ de $7 x^{2} + 42 x - 49$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $7$ de $7 x^{2}$ .

$7 (x^{2}) + 42 x - 49 = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $7$ de $42 x$ .

$7 (x^{2}) + 7 (6 x) - 49 = 0$

Etapa 6.1.3

Fatore $7$ de $- 49$ .

$7 x^{2} + 7 (6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Etapa 6.1.4

Fatore $7$ de $7 x^{2} + 7 (6 x)$ .

$7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Etapa 6.1.5

Fatore $7$ de $7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7$ .

$7 (x^{2} + 6 x - 7) = 0$

Etapa 6.2

Fatore.

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Etapa 6.2.1

Fatore $x^{2} + 6 x - 7$ usando o método AC.

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Etapa 6.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $6$ .

$- 1, 7$

Etapa 6.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$7 ((x - 1) (x + 7)) = 0$

Etapa 6.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$7 (x - 1) (x + 7) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 9

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $7 (x - 1) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 7$