Matemática discreta Exemplos

$40 x - 39 = \frac{40}{x}$

Etapa 1

Some $39$ aos dois lados da equação.

$40 x = \frac{40}{x} + 39$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $40 x = \frac{40}{x} + 39$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $40 x = \frac{40}{x} + 39$ por $x$ .

$40 x \cdot x = \frac{40}{x} x + 39 x$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Mova $x$ .

$40 (x \cdot x) = \frac{40}{x} x + 39 x$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$40 x^{2} = \frac{40}{x} x + 39 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$40 x^{2} = \frac{40}{x} x + 39 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$40 x^{2} = 40 + 39 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $39 x$ dos dois lados da equação.

$40 x^{2} - 39 x = 40$

Etapa 4.2

Subtraia $40$ dos dois lados da equação.

$40 x^{2} - 39 x - 40 = 0$

Etapa 4.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 40 \cdot - 40 = - 1600$ e cuja soma é $b = - 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $- 39$ de $- 39 x$ .

$40 x^{2} - 39 x - 40 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $- 39$ como $25$ mais $- 64$

$40 x^{2} + (25 - 64) x - 40 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$40 x^{2} + 25 x - 64 x - 40 = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(40 x^{2} + 25 x) - 64 x - 40 = 0$

Etapa 4.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$5 x (8 x + 5) - 8 (8 x + 5) = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $8 x + 5$ .

$(8 x + 5) (5 x - 8) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$8 x + 5 = 0$

$5 x - 8 = 0$

Etapa 4.5

Defina $8 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $8 x + 5$ como igual a $0$ .

$8 x + 5 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $8 x + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$8 x = - 5$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $8 x = - 5$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $8 x = - 5$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5}{8}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5}{8}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{8}$

Etapa 4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{8}$

Etapa 4.6

Defina $5 x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $5 x - 8$ como igual a $0$ .

$5 x - 8 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $5 x - 8 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$5 x = 8$

Etapa 4.6.2.2

Divida cada termo em $5 x = 8$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 8$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Etapa 4.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Etapa 4.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{5}$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(8 x + 5) (5 x - 8) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{5}{8}, \frac{8}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5}{8}, \frac{8}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.625, 1.6$

Forma de número misto:

$x = - \frac{5}{8}, 1 \frac{3}{5}$