Matemática discreta Exemplos

$4 x^{3} + x^{2} = 64 x + 16$

Etapa 1

Subtraia $64 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{3} + x^{2} - 64 x = 16$

Etapa 2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$4 x^{3} + x^{2} - 64 x - 16 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x^{3} + x^{2}) - 64 x - 16 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (4 x + 1) - 16 (4 x + 1) = 0$

Etapa 3.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

Etapa 3.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(4 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Etapa 3.4

Fatore.

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Etapa 3.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$(4 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Etapa 3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(4 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 5

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $4 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{4}, - 4, 4$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{4}, - 4, 4$

Forma decimal:

$x = - 0.25, - 4, 4$