Matemática discreta Exemplos

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

Etapa 1

Subtraia $19$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{2} + 16 x - 19 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 4$ , $b = 16$ e $c = - 19$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 19)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot - 19$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 16 \cdot - 19}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $16$ por $- 19$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 304}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $304$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 8}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 8}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{4 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{4 - i \sqrt{3}}{2}$