Matemática discreta Exemplos

$3 x - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Etapa 1

Simplifique $3 x - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7}$ .

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Etapa 1.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 1.1.1

Escreva $3 x$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3 x}{1} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Etapa 1.1.2

Multiplique $\frac{3 x}{1}$ por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{3 x}{1} \cdot \frac{21}{21} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\frac{3 x}{1}$ por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Etapa 1.1.4

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - (\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Etapa 1.1.5

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Etapa 1.1.6

Multiplique $\frac{x + 1}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} = 7 x$

Etapa 1.1.7

Multiplique $\frac{x + 1}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 7 x$

Etapa 1.1.8

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 7 x$

Etapa 1.1.9

Reordene os fatores de $7 \cdot 3$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 \cdot 7} = 7 x$

Etapa 1.1.10

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x \cdot 21 - x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $21$ por $3$ .

$\frac{63 x - x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Etapa 1.3.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{63 x - 7 x + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{63 x - 7 x + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{21} = 7 x$

Etapa 1.3.4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{63 x - 7 x + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{21} = 7 x$

Etapa 1.3.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{63 x - 7 x + 3 x + 3}{21} = 7 x$

Etapa 1.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.4.1

Subtraia $7 x$ de $63 x$ .

$\frac{56 x + 3 x + 3}{21} = 7 x$

Etapa 1.4.2

Some $56 x$ e $3 x$ .

$\frac{59 x + 3}{21} = 7 x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{59 x + 3}{21} - 7 x = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- 7 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{59 x + 3}{21} - 7 x \cdot \frac{21}{21} = 0$

Etapa 2.3

Combine $- 7 x$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{59 x + 3}{21} + \frac{- 7 x \cdot 21}{21} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{59 x + 3 - 7 x \cdot 21}{21} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $21$ por $- 7$ .

$\frac{59 x + 3 - 147 x}{21} = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $147 x$ de $59 x$ .

$\frac{- 88 x + 3}{21} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 88 x$ .

$\frac{- (88 x) + 3}{21} = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (88 x) - 1 (- 3)}{21} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- (88 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (88 x - 3)}{21} = 0$

Etapa 2.9

Reescreva $- (88 x - 3)$ como $- 1 (88 x - 3)$ .

$\frac{- 1 (88 x - 3)}{21} = 0$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{88 x - 3}{21} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$88 x - 3 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$88 x = 3$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $88 x = 3$ por $88$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $88 x = 3$ por $88$ .

$\frac{88 x}{88} = \frac{3}{88}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $88$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{88 x}{88} = \frac{3}{88}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{88}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{88}$

Forma decimal:

$x = 0.034\overline{09}$