Matemática discreta Exemplos

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} = 47 - 25 x^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $25 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva ${(5 x + 2)}^{2}$ como $(5 x + 2) (5 x + 2)$ .

$3 x - ((5 x + 2) (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.2

Expanda $(5 x + 2) (5 x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - (5 x (5 x + 2) + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x - (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$3 x - (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x - (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$3 x - (25 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.3.1.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.3.1.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.3.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.3.2

Some $10 x$ e $10 x$ .

$3 x - (25 x^{2} + 20 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - (25 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$3 x - 25 x^{2} - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.2.5.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2} = 47$

Etapa 1.3

Combine os termos opostos em $3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Some $- 25 x^{2}$ e $25 x^{2}$ .

$3 x - 20 x - 4 + 0 = 47$

Etapa 1.3.2

Some $3 x - 20 x - 4$ e $0$ .

$3 x - 20 x - 4 = 47$

Etapa 1.4

Subtraia $20 x$ de $3 x$ .

$- 17 x - 4 = 47$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$- 17 x = 47 + 4$

Etapa 2.2

Some $47$ e $4$ .

$- 17 x = 51$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 17 x = 51$ por $- 17$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 17 x = 51$ por $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{51}{- 17}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $51$ por $- 17$ .

$x = - 3$