Matemática discreta Exemplos

$35 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)) = 2 \cdot 35$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x))$ .

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Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + 3 x)) = 2 \cdot 35$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 3 x)) = 2 \cdot 35$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

Etapa 3.1.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

Etapa 3.1.1.5

Multiplique $\frac{1}{2} (3 x)$ .

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Etapa 3.1.1.5.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2} x) = 2 \cdot 35$

Etapa 3.1.1.5.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2}) = 2 \cdot 35$

Etapa 3.1.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Etapa 3.1.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.7.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Etapa 3.1.1.7.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Etapa 3.1.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.8.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Etapa 3.1.1.8.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 3 x = 2 \cdot 35$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $35$ .

$x^{2} + 3 x = 70$

Etapa 4

Subtraia $70$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 3 x - 70$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 70$ e cuja soma é $3$ .

$- 7, 10$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 7.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 8

Defina $x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x + 10$ como igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 10$