Matemática discreta Exemplos

$3 \log_{8} (2 x + 7) + 8 = 10$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\log_{8} (2 x + 7)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 10 - 8$

Etapa 1.2

Subtraia $8$ de $10$ .

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\log_{8} (2 x + 7)$ por $1$ .

$\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$

Etapa 3

Reescreva $\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = 2 x + 7$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$ .

$2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2

Simplifique $8^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva.

$2 x + 7 = 0 + 0 + 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2 x + 7 = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$2 x + 7 = 2^{2}$

Etapa 4.2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 x + 7 = 4$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 x = 4 - 7$

Etapa 4.3.2

Subtraia $7$ de $4$ .

$2 x = - 3$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$