Matemática discreta Exemplos

$3 e^{7 x + 2} = 6$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 e^{7 x + 2} = 6$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 e^{7 x + 2} = 6$ por $3$ .

$\frac{3 e^{7 x + 2}}{3} = \frac{6}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 e^{7 x + 2}}{3} = \frac{6}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{7 x + 2}$ por $1$ .

$e^{7 x + 2} = \frac{6}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida $6$ por $3$ .

$e^{7 x + 2} = 2$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{7 x + 2}) = \ln (2)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{7 x + 2})$ movendo $7 x + 2$ para fora do logaritmo.

$(7 x + 2) \ln (e) = \ln (2)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(7 x + 2) \cdot 1 = \ln (2)$

Etapa 3.3

Multiplique $7 x + 2$ por $1$ .

$7 x + 2 = \ln (2)$

Etapa 4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$7 x = \ln (2) - 2$

Etapa 5

Divida cada termo em $7 x = \ln (2) - 2$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $7 x = \ln (2) - 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\ln (2)}{7} + \frac{- 2}{7}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\ln (2)}{7} + \frac{- 2}{7}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{7} + \frac{- 2}{7}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{\ln (2)}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (2)}{7} - \frac{2}{7}$

Forma decimal:

$x = - 0.18669325 \dots$