Matemática discreta Exemplos

$4 k^{2} - 92 k + 100 = 0$

Etapa 1

Fatore $4$ de $4 k^{2} - 92 k + 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 k^{2}$ .

$4 (k^{2}) - 92 k + 100 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $- 92 k$ .

$4 (k^{2}) + 4 (- 23 k) + 100 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $100$ .

$4 k^{2} + 4 (- 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $4$ de $4 k^{2} + 4 (- 23 k)$ .

$4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $4$ de $4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25$ .

$4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $k^{2} - 23 k + 25$ por $1$ .

$k^{2} - 23 k + 25 = \frac{0}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$k^{2} - 23 k + 25 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 23$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $k$ .

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 23$ à potência de $2$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $100$ de $529$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

Forma decimal:

$k = 21.85615758 \dots, 1.14384241 \dots$