Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{2} = e^{- 2 k}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $e^{- 2 k} = \frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 k} = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 2 k}) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{- 2 k})$ movendo $- 2 k$ para fora do logaritmo.

$- 2 k \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 2 k \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 k = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 2 k = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 2 k = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2}$

Forma decimal:

$k = 0.34657359 \dots$