Matemática discreta Exemplos

$(2 x - 1) (x + 4) = k (x - 1) + 3$

Etapa 1

Reescreva a equação como $k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$ .

$k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k x + k \cdot - 1 + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Etapa 2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $k$ .

$k x - 1 \cdot k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Etapa 2.3

Reescreva $- 1 k$ como $- k$ .

$k x - k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Etapa 3

Simplifique $(2 x - 1) (x + 4)$ .

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Etapa 3.1

Expanda $(2 x - 1) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k x - k + 3 = 2 x (x + 4) - 1 (x + 4)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 (x + 4)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Etapa 3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1.1

Mova $x$ .

$k x - k + 3 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot 4$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 4$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 4$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x$ de $8 x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 7 x - 4$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 4 - 3$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Etapa 5

Fatore $k$ de $k x - k$ .

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Etapa 5.1

Fatore $k$ de $k x$ .

$k (x) - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Etapa 5.2

Fatore $k$ de $- k$ .

$k (x) + k \cdot - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Etapa 5.3

Fatore $k$ de $k (x) + k \cdot - 1$ .

$k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Etapa 6

Divida cada termo em $k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ por $x - 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ por $x - 1$ .

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$k = \frac{2 x^{2} + 7 x - 7}{x - 1}$