Matemática discreta Exemplos

$195 = \sqrt{100^{2} + h^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$ .

$\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{100^{2} + h^{2}}}^{2} = 195^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{100^{2} + h^{2}}$ como ${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 195^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(100^{2} + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $100$ à potência de $2$ .

${(10000 + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$10000 + h^{2} = 195^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Eleve $195$ à potência de $2$ .

$10000 + h^{2} = 38025$

Etapa 4

Resolva $h$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $h$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $10000$ dos dois lados da equação.

$h^{2} = 38025 - 10000$

Etapa 4.1.2

Subtraia $10000$ de $38025$ .

$h^{2} = 28025$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{28025}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{28025}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $28025$ como $5^{2} \cdot 1121$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $25$ de $28025$ .

$h = \pm \sqrt{25 (1121)}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 1121}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$h = \pm 5 \sqrt{1121}$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$h = 5 \sqrt{1121}$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$h = - 5 \sqrt{1121}$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

Forma decimal:

$h = 167.40669042 \dots, - 167.40669042 \dots$