Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) (h)) = 27$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h)) = 2 \cdot 27$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h + 3 h)) = 2 \cdot 27$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h^{2} + 3 h)) = 2 \cdot 27$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

Etapa 2.1.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $h^{2}$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

Etapa 2.1.1.5

Multiplique $\frac{1}{2} (3 h)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3}{2} h) = 2 \cdot 27$

Etapa 2.1.1.5.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $h$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3 h}{2}) = 2 \cdot 27$

Etapa 2.1.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Etapa 2.1.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.7.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Etapa 2.1.1.7.2

Reescreva a expressão.

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Etapa 2.1.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.8.1

Cancele o fator comum.

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Etapa 2.1.1.8.2

Reescreva a expressão.

$h^{2} + 3 h = 2 \cdot 27$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $2$ por $27$ .

$h^{2} + 3 h = 54$

Etapa 3

Subtraia $54$ dos dois lados da equação.

$h^{2} + 3 h - 54 = 0$

Etapa 4

Fatore $h^{2} + 3 h - 54$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 54$ e cuja soma é $3$ .

$- 6, 9$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(h - 6) (h + 9) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$h - 6 = 0$

$h + 9 = 0$

Etapa 6

Defina $h - 6$ como igual a $0$ e resolva para $h$ .

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Etapa 6.1

Defina $h - 6$ como igual a $0$ .

$h - 6 = 0$

Etapa 6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$h = 6$

Etapa 7

Defina $h + 9$ como igual a $0$ e resolva para $h$ .

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Etapa 7.1

Defina $h + 9$ como igual a $0$ .

$h + 9 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$h = - 9$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(h - 6) (h + 9) = 0$ verdadeiro.

$h = 6, - 9$