Matemática discreta Exemplos

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{340^{2}} = 1225$

Etapa 1

Eleve $340$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} = 1225$

Etapa 2

Subtraia $1225$ dos dois lados da equação.

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} - 1225 = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $5664400$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5664400 (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $49$ de $5664400$ .

$49 (115600) (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$49 \cdot (115600 (\frac{d}{49})) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$115600 d + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $115600$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $115600$ de $5664400$ .

$115600 d + 115600 (49) (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$115600 d + 115600 \cdot (49 (\frac{d^{2}}{115600})) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$115600 d + 49 d^{2} + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $5664400$ por $- 1225$ .

$115600 d + 49 d^{2} - 6938890000 = 0$

Etapa 3.3

Reordene $115600 d$ e $49 d^{2}$ .

$49 d^{2} + 115600 d - 6938890000 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 49$ , $b = 115600$ e $c = - 6938890000$ na fórmula quadrática e resolva $d$ .

$\frac{- 115600 \pm \sqrt{115600^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 6938890000)}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $115600$ à potência de $2$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 196 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 196$ por $- 6938890000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 + 1360022440000}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.3

Some $13363360000$ e $1360022440000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{1373385800000}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $1373385800000$ como $3400^{2} \cdot 118805$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $11560000$ de $1373385800000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{11560000 (118805)}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $11560000$ como $3400^{2}$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{3400^{2} \cdot 118805}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{2 \cdot 49}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$ .

$d = \frac{- 57800 \pm 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Forma decimal:

$d = 10778.72898607 \dots, - 13137.91265954 \dots$