Matemática discreta Exemplos

$R = \frac{2 (G M)}{c^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ .

$\frac{2 G M}{c^{2}} = R$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$c^{2}, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$c^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ por $c^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ por $c^{2}$ .

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $c^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 G M = R c^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $R c^{2} = 2 G M$ .

$R c^{2} = 2 G M$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $R c^{2} = 2 G M$ por $R$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $R c^{2} = 2 G M$ por $R$ .

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $R$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $c^{2}$ por $1$ .

$c^{2} = \frac{2 G M}{R}$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

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Etapa 4.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ como $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ por $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}} \cdot \frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$

Etapa 4.4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ por $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}}$

Etapa 4.4.3.2

Eleve $\sqrt{R}$ à potência de $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} \sqrt{R}}$

Etapa 4.4.3.3

Eleve $\sqrt{R}$ à potência de $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} {\sqrt{R}}^{1}}$

Etapa 4.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{2}}$

Etapa 4.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{R}}^{2}$ como $R$ .

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Etapa 4.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{R}$ como $R^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{(R^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{1}}$

Etapa 4.4.3.6.5

Simplifique.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R}$

Etapa 4.4.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$