Matemática discreta Exemplos

${(\frac{2 c - 3}{5})}^{2} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

Etapa 1

Simplifique ${(\frac{2 c - 3}{5})}^{2} + 2 (\frac{2 c - 3}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 c - 3}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{5^{2}} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

Etapa 1.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

Etapa 1.1.3

Combine $2$ e $\frac{2 c - 3}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3)}{5} = 8$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2 (2 c - 3)}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3)}{5} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $25$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{2 (2 c - 3)}{5}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3) \cdot 5}{5 \cdot 5} = 8$

Etapa 1.3.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(2 c - 3)}^{2} + 2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $2 c - 3$ de ${(2 c - 3)}^{2} + 2 (2 c - 3) \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Fatore $2 c - 3$ de ${(2 c - 3)}^{2}$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3) + 2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

Etapa 1.5.1.2

Fatore $2 c - 3$ de $2 (2 c - 3) \cdot 5$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3) + (2 c - 3) (2 \cdot 5)}{25} = 8$

Etapa 1.5.1.3

Fatore $2 c - 3$ de $(2 c - 3) (2 c - 3) + (2 c - 3) (2 \cdot 5)$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3 + 2 \cdot 5)}{25} = 8$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3 + 10)}{25} = 8$

Etapa 1.5.3

Some $- 3$ e $10$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} = 8$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $25$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25 = 8 \cdot 25$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25 = 8 \cdot 25$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(2 c - 3) (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

Etapa 3.1.1.2

Expanda $(2 c - 3) (2 c + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 c (2 c + 7) - 3 (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

Etapa 3.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 c (2 c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

Etapa 3.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 c (2 c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Etapa 3.1.1.3.1.2

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1.2.1

Mova $c$ .

$2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Etapa 3.1.1.3.1.2.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Etapa 3.1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 c^{2} + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Etapa 3.1.1.3.1.4

Multiplique $7$ por $2$ .

$4 c^{2} + 14 c - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Etapa 3.1.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$4 c^{2} + 14 c - 6 c - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Etapa 3.1.1.3.1.6

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$4 c^{2} + 14 c - 6 c - 21 = 8 \cdot 25$

Etapa 3.1.1.3.2

Subtraia $6 c$ de $14 c$ .

$4 c^{2} + 8 c - 21 = 8 \cdot 25$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $8$ por $25$ .

$4 c^{2} + 8 c - 21 = 200$

Etapa 4

Resolva $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $200$ dos dois lados da equação.

$4 c^{2} + 8 c - 21 - 200 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $200$ de $- 21$ .

$4 c^{2} + 8 c - 221 = 0$

Etapa 4.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 221 = - 884$ e cuja soma é $b = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $8$ de $8 c$ .

$4 c^{2} + 8 (c) - 221 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $8$ como $- 26$ mais $34$

$4 c^{2} + (- 26 + 34) c - 221 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 c^{2} - 26 c + 34 c - 221 = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 c^{2} - 26 c) + 34 c - 221 = 0$

Etapa 4.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 c (2 c - 13) + 17 (2 c - 13) = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 c - 13$ .

$(2 c - 13) (2 c + 17) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 c - 13 = 0$

$2 c + 17 = 0$

Etapa 4.5

Defina $2 c - 13$ como igual a $0$ e resolva para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $2 c - 13$ como igual a $0$ .

$2 c - 13 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $2 c - 13 = 0$ para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Some $13$ aos dois lados da equação.

$2 c = 13$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $2 c = 13$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 c = 13$ por $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{13}{2}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 c}{2} = \frac{13}{2}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{13}{2}$

Etapa 4.6

Defina $2 c + 17$ como igual a $0$ e resolva para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $2 c + 17$ como igual a $0$ .

$2 c + 17 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $2 c + 17 = 0$ para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Subtraia $17$ dos dois lados da equação.

$2 c = - 17$

Etapa 4.6.2.2

Divida cada termo em $2 c = - 17$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 c = - 17$ por $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 17}{2}$

Etapa 4.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 17}{2}$

Etapa 4.6.2.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 17}{2}$

Etapa 4.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c = - \frac{17}{2}$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 c - 13) (2 c + 17) = 0$ verdadeiro.

$c = \frac{13}{2}, - \frac{17}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$c = \frac{13}{2}, - \frac{17}{2}$

Forma decimal:

$c = 6.5, - 8.5$

Forma de número misto:

$c = 6 \frac{1}{2}, - 8 \frac{1}{2}$