Matemática discreta Exemplos

$b = \sqrt{- 4 + 4 b}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{- 4 + 4 b} = b$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- 4 + 4 b}}^{2} = b^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- 4 + 4 b}$ como ${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = b^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 4 + 4 b)}^{1} = b^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$- 4 + 4 b = b^{2}$

Etapa 4

Resolva $b$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $b^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 4 + 4 b - b^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $- 4 + 4 b - b^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova $- 4$ .

$4 b - b^{2} - 4 = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $4 b$ e $- b^{2}$ .

$- b^{2} + 4 b - 4 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- b^{2}$ .

$- (b^{2}) + 4 b - 4 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $- 1$ de $4 b$ .

$- (b^{2}) - (- 4 b) - 4 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- (b^{2}) - (- 4 b) - 1 \cdot 4 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (b^{2}) - (- 4 b)$ .

$- (b^{2} - 4 b) - 1 \cdot 4 = 0$

Etapa 4.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (b^{2} - 4 b) - 1 (4)$ .

$- (b^{2} - 4 b + 4) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- (b^{2} - 4 b + 2^{2}) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 4.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = b$ e $b = 2$ .

$- {(b - 2)}^{2} = 0$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- {(b - 2)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- {(b - 2)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(b - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(b - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2

Divida ${(b - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(b - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(b - 2)}^{2} = 0$

Etapa 4.4

Defina $b - 2$ como igual a $0$ .

$b - 2 = 0$

Etapa 4.5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$b = 2$