Matemática discreta Exemplos

$25 b^{3} = 49 b$

Etapa 1

Subtraia $49 b$ dos dois lados da equação.

$25 b^{3} - 49 b = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $b$ de $25 b^{3} - 49 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $b$ de $25 b^{3}$ .

$b (25 b^{2}) - 49 b = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $b$ de $- 49 b$ .

$b (25 b^{2}) + b \cdot - 49 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $b$ de $b (25 b^{2}) + b \cdot - 49$ .

$b (25 b^{2} - 49) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $25 b^{2}$ como ${(5 b)}^{2}$ .

$b ({(5 b)}^{2} - 49) = 0$

Etapa 2.3

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$b ({(5 b)}^{2} - 7^{2}) = 0$

Etapa 2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 b$ e $b = 7$ .

$b ((5 b + 7) (5 b - 7)) = 0$

Etapa 2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$b (5 b + 7) (5 b - 7) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$b = 0$

$5 b + 7 = 0$

$5 b - 7 = 0$

Etapa 4

Defina $b$ como igual a $0$ .

$b = 0$

Etapa 5

Defina $5 b + 7$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $5 b + 7$ como igual a $0$ .

$5 b + 7 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $5 b + 7 = 0$ para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$5 b = - 7$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $5 b = - 7$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $5 b = - 7$ por $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 7}{5}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 7}{5}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 7}{5}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{7}{5}$

Etapa 6

Defina $5 b - 7$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $5 b - 7$ como igual a $0$ .

$5 b - 7 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $5 b - 7 = 0$ para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$5 b = 7$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $5 b = 7$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $5 b = 7$ por $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 b}{5} = \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{7}{5}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $b (5 b + 7) (5 b - 7) = 0$ verdadeiro.

$b = 0, - \frac{7}{5}, \frac{7}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$b = 0, - \frac{7}{5}, \frac{7}{5}$

Forma decimal:

$b = 0, - 1.4, 1.4$

Forma de número misto:

$b = 0, - 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{2}{5}$