Matemática discreta Exemplos

$\log_{b} (3) = 0.517$

Etapa 1

Reescreva $\log_{b} (3) = 0.517$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$b^{0.517} = 3$

Etapa 2

Resolva $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta o expoente decimal em um expoente fracionário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Converta o número decimal em uma fração, elevando-o à décima potência. Como existem $3$ números à direita do ponto decimal, coloque o número decimal sobre $10^{3}$ $(1000)$ . Em seguida, adicione o número inteiro à esquerda do decimal.

$b^{0 \frac{517}{1000}} = 3$

Etapa 2.1.2

Converta $0 \frac{517}{1000}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$b^{0 + \frac{517}{1000}} = 3$

Etapa 2.1.2.2

Some $0$ e $\frac{517}{1000}$ .

$b^{\frac{517}{1000}} = 3$

Etapa 2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{1}{0.517}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Etapa 2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{517}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $0.517$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.2.1

Fatore $0.517$ de $517$ .

$b^{\frac{0.517 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$b^{\frac{0.517 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Etapa 2.3.1.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b^{\frac{1000}{1000}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Etapa 2.3.1.1.1.3

Divida $1000$ por $1000$ .

$b^{1} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Etapa 2.3.1.1.2

Simplifique.

$b = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $3^{\frac{1}{0.517}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Divida $1$ por $0.517$ .

$b = 3^{1.93423597}$

Etapa 2.3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $1.93423597$ .

$b = 8.37269162$