Matemática discreta Exemplos

$s = \frac{a - a r^{2}}{1 - r}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $1 - r$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $1 - r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$a - a r^{2} = s (1 - r)$

Etapa 3.1.1.2

Reordene $a$ e $- a r^{2}$ .

$- a r^{2} + a = s (1 - r)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $s (1 - r)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- a r^{2} + a = s \cdot 1 + s (- r)$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $s$ por $1$ .

$- a r^{2} + a = s + s (- r)$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- a r^{2} + a = s - s r$

Etapa 3.2.1.2.3

Mova $s$ .

$- a r^{2} + a = s - r s$

Etapa 3.2.1.2.4

Reordene $s$ e $- r s$ .

$- a r^{2} + a = - r s + s$

Etapa 4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $a$ de $- a r^{2} + a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $a$ de $- a r^{2}$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

Etapa 4.1.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

Etapa 4.1.3

Fatore $a$ de $a^{1}$ .

$a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1 = - r s + s$

Etapa 4.1.4

Fatore $a$ de $a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1$ .

$a (- 1 r^{2} + 1) = - r s + s$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$a (- 1 r^{2} + 1^{2}) = - r s + s$

Etapa 4.3

Reordene $- 1 r^{2}$ e $1^{2}$ .

$a (1^{2} - 1 r^{2}) = - r s + s$

Etapa 4.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = r$ .

$a ((1 + r) (1 - r)) = - r s + s$

Etapa 4.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ por $(1 + r) (1 - r)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ por $(1 + r) (1 - r)$ .

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $1 + r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Etapa 4.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Etapa 4.5.2.2

Cancele o fator comum de $1 - r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Etapa 4.5.2.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$