Matemática discreta Exemplos

$s \cdot 4 = \frac{- a (10 (1 - r^{4}))}{1 - r}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $1 - r$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $1 - r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$- a \cdot (10 (1 - r^{4})) = s \cdot 4 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$- 10 a \cdot (1 - r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 a \cdot 1 - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.1

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$- 10 a - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 10 a - 10 \cdot - 1 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.4.3

Multiplique $- 10$ por $- 1$ .

$- 10 a + 10 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

Etapa 3.1.1.4.4

Reordene $- 10 a$ e $10 a r^{4}$ .

$10 a r^{4} - 10 a = s \cdot 4 (1 - r)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $s \cdot 4 (1 - r)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 \cdot s (1 - r)$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s \cdot 1 + 4 s (- r)$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 s (- r)$

Etapa 3.2.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 \cdot - 1 s r$

Etapa 3.2.1.3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 s r$

Etapa 3.2.1.3.4

Mova $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 r s$

Etapa 3.2.1.3.5

Reordene $4 s$ e $- 4 r s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = - 4 r s + 4 s$

Etapa 4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $10 a$ de $10 a r^{4} - 10 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $10 a$ de $10 a r^{4}$ .

$10 a (r^{4}) - 10 a = - 4 r s + 4 s$

Etapa 4.1.2

Fatore $10 a$ de $- 10 a$ .

$10 a (r^{4}) + 10 a (- 1) = - 4 r s + 4 s$

Etapa 4.1.3

Fatore $10 a$ de $10 a (r^{4}) + 10 a (- 1)$ .

$10 a (r^{4} - 1) = - 4 r s + 4 s$

Etapa 4.2

Reescreva $r^{4}$ como ${(r^{2})}^{2}$ .

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1) = - 4 r s + 4 s$

Etapa 4.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1^{2}) = - 4 r s + 4 s$

Etapa 4.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r^{2}$ e $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1)) = - 4 r s + 4 s$

Etapa 4.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1^{2})) = - 4 r s + 4 s$

Etapa 4.5.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) ((r + 1) (r - 1))) = - 4 r s + 4 s$

Etapa 4.5.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$10 a ((r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)) = - 4 r s + 4 s$

Etapa 4.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ por $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ por $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((a (r^{2} + 1)) (r + 1)) (r - 1)}{((r^{2} + 1) (r + 1)) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum de $r^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{(r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((a) (r + 1)) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.2.3

Cancele o fator comum de $r + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a) (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.2.4

Cancele o fator comum de $r - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.2.4.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 4 r s$ .

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{- 2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.3.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1.3.1

Fatore $2$ de $4 s$ .

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4.6.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

Etapa 4.6.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

Etapa 4.6.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$