Matemática discreta Exemplos

$a (n) = 32 \cdot {(\frac{1}{8})}^{n - 1}$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(\frac{1}{8})}^{n - 1}$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{8}$ como $8^{- 1}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(8^{- 1})}^{n - 1}$

Etapa 1.3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {({(2^{3})}^{- 1})}^{n - 1}$

Etapa 1.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(2^{3 \cdot - 1})}^{n - 1}$

Etapa 1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(2^{- 3})}^{n - 1}$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(2^{- 3})}^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 (n - 1)}$

Etapa 1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 n - 3 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 n + 3}$

Etapa 1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a n = 2^{5 - 3 n + 3}$

Etapa 1.8

Some $5$ e $3$ .

$a n = 2^{- 3 n + 8}$

Etapa 2

Divida cada termo em $a n = 2^{- 3 n + 8}$ por $n$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $a n = 2^{- 3 n + 8}$ por $n$ .

$\frac{a n}{n} = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a n}{n} = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$