Matemática discreta Exemplos

$g (x) = \frac{3 x - 5}{x + 1}$ , $h (y) = \sqrt{1 - 3 y}$ , $h (g (0))$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$h (g (x))$

Etapa 2

Avalie $h (\frac{3 x - 5}{x + 1})$ substituindo o valor de $g$ em $h$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - 3 \frac{3 x - 5}{x + 1}}$

Etapa 3

Combine $- 3$ e $\frac{3 x - 5}{x + 1}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 + \frac{- 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Etapa 4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x + 15}{x + 1}}$

Etapa 6.4

Subtraia $9 x$ de $x$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 1 + 15}{x + 1}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $15$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 16}{x + 1}}$

Etapa 6.6

Fatore $8$ de $- 8 x + 16$ .

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Etapa 6.6.1

Fatore $8$ de $- 8 x$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 16}{x + 1}}$

Etapa 6.6.2

Fatore $8$ de $16$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 8 (2)}{x + 1}}$

Etapa 6.6.3

Fatore $8$ de $8 (- x) + 8 (2)$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$ como $\frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Reescreva $8 (- x + 2)$ como $2^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{4 (2) (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Etapa 8.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

Etapa 8.1.3

Adicione parênteses.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 10.2

Eleve $\sqrt{x + 1}$ à potência de $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{x + 1}$ à potência de $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.5

Some $1$ e $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Etapa 10.6

Reescreva ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ como $x + 1$ .

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Etapa 10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Etapa 10.6.5

Simplifique.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Etapa 11

Combine usando a regra do produto para radicais.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{(x + 1) \cdot (2 (- x + 2))}}{x + 1}$

Etapa 12

Mova $2$ para a esquerda de $x + 1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (x + 1) (- x + 2)}}{x + 1}$

Etapa 13

Avalie a função resultante substituindo $x$ por $0$ na função.

$\frac{2 \sqrt{2 ((0) + 1) (- (0) + 2)}}{(0) + 1}$

Etapa 14

Simplifique a função avaliada.

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Etapa 14.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 1) (0 + 2)}}{0 + 1}$

Etapa 14.1.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 1 (0 + 2)}}{0 + 1}$

Etapa 14.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 2)}}{0 + 1}$

Etapa 14.1.4

Some $0$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 2}}{0 + 1}$

Etapa 14.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{4}}{0 + 1}$

Etapa 14.1.6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2}}}{0 + 1}$

Etapa 14.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 \cdot 2}{0 + 1}$

Etapa 14.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 14.2.1

Some $0$ e $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1}$

Etapa 14.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{1}$

Etapa 14.2.3

Divida $4$ por $1$ .

$4$