Matemática discreta Exemplos

$(a + 7) (a + 6) = 90$

Etapa 1

Simplifique $(a + 7) (a + 6)$ .

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Etapa 1.1

Expanda $(a + 7) (a + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a + 6) + 7 (a + 6) = 90$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 6 + 7 (a + 6) = 90$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 6 + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \cdot 6 + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

Etapa 1.2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $a$ .

$a^{2} + 6 \cdot a + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $7$ por $6$ .

$a^{2} + 6 a + 7 a + 42 = 90$

Etapa 1.2.2

Some $6 a$ e $7 a$ .

$a^{2} + 13 a + 42 = 90$

Etapa 2

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + 13 a + 42 - 90 = 0$

Etapa 3

Subtraia $90$ de $42$ .

$a^{2} + 13 a - 48 = 0$

Etapa 4

Fatore $a^{2} + 13 a - 48$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $13$ .

$- 3, 16$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(a - 3) (a + 16) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

$a + 16 = 0$

Etapa 6

Defina $a - 3$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 6.1

Defina $a - 3$ como igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$a = 3$

Etapa 7

Defina $a + 16$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 7.1

Defina $a + 16$ como igual a $0$ .

$a + 16 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$a = - 16$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(a - 3) (a + 16) = 0$ verdadeiro.

$a = 3, - 16$