Matemática discreta Exemplos

$(0, 75)$ , $(50, 175)$ , $(100, 350)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$75 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 175 = a {(50)}^{2} + b (50) + c, 350 = a {(100)}^{2} + b (100) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $c$ em $75 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 0^{2} + c = 75$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique $a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a \cdot 0 + c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique $a$ por $0$ .

$0 + c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$0 + c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Etapa 3.1.2.2

Some $0$ e $c$ .

$c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $75$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$ por $75$ .

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique $175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + 75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$175 = a \cdot 2500 + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Mova $2500$ para a esquerda de $a$ .

$175 = 2500 \cdot a + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.3

Mova $50$ para a esquerda de $b$ .

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$ por $75$ .

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.2.4

Simplifique $350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + 75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Eleve $100$ à potência de $2$ .

$350 = a \cdot 10000 + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Mova $10000$ para a esquerda de $a$ .

$350 = 10000 \cdot a + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.2.4.2.1.3

Mova $100$ para a esquerda de $b$ .

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3

Resolva $a$ em $350 = 10000 a + 100 b + 75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $10000 a + 100 b + 75 = 350$ .

$10000 a + 100 b + 75 = 350$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $100 b$ dos dois lados da equação.

$10000 a + 75 = 350 - 100 b$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $75$ dos dois lados da equação.

$10000 a = 350 - 100 b - 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.2.3

Subtraia $75$ de $350$ .

$10000 a = - 100 b + 275$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$10000 a = - 100 b + 275$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $10000 a = - 100 b + 275$ por $10000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $10000 a = - 100 b + 275$ por $10000$ .

$\frac{10000 a}{10000} = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $10000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10000 a}{10000} = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 100$ e $10000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.1

Fatore $100$ de $- 100 b$ .

$a = \frac{100 (- b)}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.1

Fatore $100$ de $10000$ .

$a = \frac{100 (- b)}{100 (100)} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{100 (- b)}{100 \cdot 100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{- b}{100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = \frac{- b}{100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = \frac{- b}{100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b}{100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $275$ e $10000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.3.1

Fatore $25$ de $275$ .

$a = - \frac{b}{100} + \frac{25 (11)}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.3.2.1

Fatore $25$ de $10000$ .

$a = - \frac{b}{100} + \frac{25 \cdot 11}{25 \cdot 400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$a = - \frac{b}{100} + \frac{25 \cdot 11}{25 \cdot 400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.3.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $175 = 2500 a + 50 b + 75$ por $- \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$ .

$175 = 2500 (- \frac{b}{100} + \frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $2500 (- \frac{b}{100} + \frac{11}{400}) + 50 b + 75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$175 = 2500 (- \frac{b}{100}) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b}{100}$ para o numerador.

$175 = 2500 (\frac{- b}{100}) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Fatore $100$ de $2500$ .

$175 = 100 (25) (\frac{- b}{100}) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$175 = 100 \cdot (25 (\frac{- b}{100})) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$175 = 25 (- b) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 (- b) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$175 = - 25 b + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.4.1

Fatore $100$ de $2500$ .

$175 = - 25 b + 100 (25) (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.1.4.2

Fatore $100$ de $400$ .

$175 = - 25 b + 100 \cdot (25 (\frac{11}{100 \cdot 4})) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.1.4.3

Cancele o fator comum.

$175 = - 25 b + 100 \cdot (25 (\frac{11}{100 \cdot 4})) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.1.4.4

Reescreva a expressão.

$175 = - 25 b + 25 (\frac{11}{4}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = - 25 b + 25 (\frac{11}{4}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.1.5

Combine $25$ e $\frac{11}{4}$ .

$175 = - 25 b + \frac{25 \cdot 11}{4} + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.1.6

Multiplique $25$ por $11$ .

$175 = - 25 b + \frac{275}{4} + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = - 25 b + \frac{275}{4} + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.2

Some $- 25 b$ e $50 b$ .

$175 = 25 b + \frac{275}{4} + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.3

Para escrever $75$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$175 = 25 b + \frac{275}{4} + 75 \cdot \frac{4}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.4

Combine $75$ e $\frac{4}{4}$ .

$175 = 25 b + \frac{275}{4} + \frac{75 \cdot 4}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$175 = 25 b + \frac{275 + 75 \cdot 4}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.6.1

Multiplique $75$ por $4$ .

$175 = 25 b + \frac{275 + 300}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.4.2.1.6.2

Some $275$ e $300$ .

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5

Resolva $b$ em $175 = 25 b + \frac{575}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $25 b + \frac{575}{4} = 175$ .

$25 b + \frac{575}{4} = 175$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $\frac{575}{4}$ dos dois lados da equação.

$25 b = 175 - \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.2.2

Para escrever $175$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$25 b = 175 \cdot \frac{4}{4} - \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.2.3

Combine $175$ e $\frac{4}{4}$ .

$25 b = \frac{175 \cdot 4}{4} - \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$25 b = \frac{175 \cdot 4 - 575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.5.1

Multiplique $175$ por $4$ .

$25 b = \frac{700 - 575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.2.5.2

Subtraia $575$ de $700$ .

$25 b = \frac{125}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$25 b = \frac{125}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$25 b = \frac{125}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $25 b = \frac{125}{4}$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $25 b = \frac{125}{4}$ por $25$ .

$\frac{25 b}{25} = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 b}{25} = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$b = \frac{125}{4} \cdot \frac{1}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.3.3.2

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.2.1

Fatore $25$ de $125$ .

$b = \frac{25 (5)}{4} \cdot \frac{1}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{25 \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $\frac{5}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$ por $\frac{5}{4}$ .

$a = - \frac{\frac{5}{4}}{100} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $- \frac{\frac{5}{4}}{100} + \frac{11}{400}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$a = - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{100}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.2.1

Fatore $5$ de $100$ .

$a = - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5 (20)}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5 \cdot 20}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.1.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{20}$ .

$a = - \frac{1}{4 \cdot 20} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.1.4

Multiplique $4$ por $20$ .

$a = - \frac{1}{80} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = - \frac{1}{80} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.2

Para escrever $- \frac{1}{80}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$a = - \frac{1}{80} \cdot \frac{5}{5} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $400$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{80}$ por $\frac{5}{5}$ .

$a = - \frac{5}{80 \cdot 5} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.3.2

Multiplique $80$ por $5$ .

$a = - \frac{5}{400} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = - \frac{5}{400} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- 5 + 11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.4.2

Some $- 5$ e $11$ .

$a = \frac{6}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{6}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.5

Cancele o fator comum de $6$ e $400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

$a = \frac{2 (3)}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.5.2.1

Fatore $2$ de $400$ .

$a = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.6.2.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$a = \frac{3}{200}, b = \frac{5}{4}, c = 75$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{5 x}{4} + 75$

Etapa 5