Matemática discreta Exemplos

$y = - x^{2} + 4 x - 4$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{4}{2 (- 1)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 2)$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - - 2$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2$

Etapa 3

Avalie $f (2)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2) - 4$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2) - 4$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (2) = - 4 + 4 (2) - 4$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (2) = - 4 + 8 - 4$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 3.2.2.1

Some $- 4$ e $8$ .

$f (2) = 4 - 4$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (2) = 0$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(2, 0)$

Etapa 5